Un cop Aquil·les és mort, perdut per llur pròpies follies, cal decidir qui es queda amb les seves armes, fetes d'estany, bronze, plata i or, a l'enclusa del diví Hefest. A l'assemblea dels aqueus es postulen dos candidats, Àiax i Ulisses. Àiax és el principal guerrer aqueu després d'Aquil·les, i tantes han estat les seves proeses en la lluita contra els troians, que sembla de justícia que les armes siguin seves. Ulisses, en canvi, és un murri que fuig davant dels forts i s'acarnissa amb els febles, i que amb paraules que tot ho giren sempre sap portar l'aigua al seu molí. L'assemblea escolta a ambdós candidats, i decideix que sigui Ulisses qui brandi les armes d'Aquil·les. Àiax, és comprensible, no entoma bé la decisió, i pres per l'ira aixeca son glavi vers els aqueus. Els déus, però, el fan perdre l'enteniment, i enlloc d'occir als prínceps grecs es dedica a esventrar vedells, que en la seva fúria confon amb Ulisses, Agamèmnon i companyia. Finalment, segons el text de Sófocles, Àiax mor.
L'error d'Àiax és clar. Ell resta tan convençut de les seves raons, que no troba necessari exposar-les amb claredat. És evident que les armes han de ser seves, doncs ara ell és el principal guerrer, per mèrits, per destresa, per força, per tot, i ningú pot dubtar-ho. Ulisses, en canvi, sabedor dels mèrits del seu rival, reconeix però relativitza les virtuts d'Àiax, alhora que destaca la importància de l'enginy i la diplomàcia, escull les paraules amb cura, i afalaga a l'assemblea, que, de ben segur, diu, prendrà la decisió més sàvia.
I l'assemblea, ja ho he dit, trià Ulisses, doncs ni la força de la raó, encara menys la força d'un braç, poden res contra la força de la paraula.
