dijous, 22 de març de 2012

Ichi, ni, san, yon, go, roku, nana, hachi (III)

Avui em plau cercar una variable que m'orienti sobre la major o menor divisibilitat del conjunt dels nombres naturals (enters positius exclòs el 0), és a dir, una variable que jerarquitzi aquests nombres segons la seva major o menor divisibilitat. Per exemple, l'1 és divisible per 1; el 2 per 1 i per 2; el 3 per 1 i per 3; el quatre per 1, per 2 i per 4; el 5 per 1 i per 5; el 6 per 1, per 2, per 3 i per 6; el 7 per 1 i per 7; el 8 per 1, per 2, per 4 i per 8; el 9 per 1, per 3 i per 9; el 10 per 1, per 2, per 5, i per 10; l'11 per 1 i per 11; el 12 per 1, per 2, per 3, per 4, per 6 i per 12; etcètera.

Potser podríem considerar el nombre de divisors de cada nombre, 1 per l'1, 2 pel 2, 2 pel 3, 3 pel 4, 2 pel 5, 4 pel 6, 2 pel 7, 4 pel 8, 3 pel 9, 4 pel 10, 2 per l'11, 6 pel 12, etcètera. Potser, també, com tots els nombres són divisibles per l'1 i per ells mateixos, podríem restar 2 al nombre de divisors de cada nombre, de manera que obtindríem el -1 per l'1, el 0 pel 2, el 0 pel 3, l'1 pel 4, el 0 pel 5, el 2 pel 6, el 0 pel 7, el 2 pel 8, l'1 pel 9, el 2 pel 10, el 0 per l'11, el 4 pel 12, etcètera. Tot seguit podríem, potser, dividir el nombre resultat de restar dos al nombre de divisors de cada nombre pel propi nombre, és a dir, -1/1 pel l'1, 0/2 pel 2, 0/3 pel 3, 1/4 pel 4, 0/5 pel 5, 2/6 pel 6, 0/7 pel 7, 2/8 pel 8, 1/9 pel 9, 2/10 pel 10, 0/11 per l'11, 4/12 pel 12, etcètera. I així obtindríem com a resultat -1 per l'1, 0 pel 2, 0 pel 3, 0'25 pel 4, 0 pel 5, 0'33 període pel 6, 0 pel 7, 0'25 pel 8, 0'1 període pel 9, 0,2 pel 10, 0 per l'11, 0'33 període pel 12, etcètera. El resultat de 0 indicaria que el nombre en qüestió és primer i la seva divisibilitat mínima, i a major resultat del quocient augmentaria la divisibilitat, així el 6 i el 12 serien els nombres més divisibles en l'exemple triat, seguits pel 8 i el 4, després pel 10. Cas excepcional fora el de l'1, ovella negre de la divisibilitat.